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标题: 送给一个小朋友 [打印本页]

作者: okcb 时间: 2008-5-26 14:39 标题: 送给一个小朋友

5月26日
用Microsoft Math求不定方程的整数解

有一次，跟小孩一起做数学练习：用1毛、2毛、5毛钱凑成1块钱坐公共汽车，有多少种结果？我马上试图用Maple来解这个方程，看看结果如何。目的是想建立一个观念，就是说，世界上的东西都可以用数学来表达，而且都可以通过计算机试图解决。不巧的是，Maple解不定方程是一个弱项。未知数个数多于方程个数，且对解有一定限制（比如要求解为正整数等）的方程就是不定方程。公元5世纪的《张丘建算经》中的百钱买百鸡问题标志中国对不定方程理论有了系统研究：“鸡翁一，直钱五，鸡母一，直钱三，鸡雏三，直钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”百元百鸡问题，Maple基本上可以解出来，就是用它的整数解函数： > isolve({x+y+z = 100, 5*x+3*y+(1/3)*z = 100}); （命令行） {z = 75 + 3 _Z1, x = 4 _Z1, y = 25 - 7 _Z1} (输出结果) 据此结果,可以算得三组解{4,18,78},{8,11,81},{12,4,84}(z1分别取值1、2、3)。而对于另一个问题，Maple似乎束手无策。实际上，严格讲这个数学引擎是可以解出以上两个方程（组）的，从它作出来的图形可以看出来，只是它没有办法呈现出指定的所需的整数解。对于0.1x+0.2y+0.5z=1这个方程，微软的Math可提供了一个实用的作图法来求整数解。过程是：
1、进入作图求解页面。可选择3D作图，按提示输入方程，x=-2y-5z+10 (已化简)，结果如下图。

2、设定取值范围和点数。选择输出表格的小工具图标后出现如下对话框，设定y、z的取值范围：

Y代表2毛钱的数目，那就是0、1、2、3、4、5共6个，z是5毛钱的数目，那就是0、1、2共三个数。
3、输出结果。确认后输出一个表格，把表格中x取值负数去掉后变成：这就是需要的解。此外，还可以用2D作图法来求解，也是相当有趣。Microsoft Math是微软百科全书2008学生版中附加的一个数学工具，它提供了更好的人机对话互动环境。

解 [td=1,1,72]X（1毛） [td=1,1,72]Y（2毛） [td=1,1,72]Z（5毛）

第1组 [td]10 [td]0 [td]0

第2组 [td]8 [td]1 [td]0

第3组 [td]6 [td]2 [td]0

第4组 [td]4 [td]3 [td]0

第5组 [td]2 [td]4 [td]0

第6组 [td]0 [td]5 [td]0

第7组 [td]5 [td]0 [td]1

第8组 [td]3 [td]1 [td]1

第9组 [td]1 [td]2 [td]1

二〇〇八年五月十三日

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